; ; FLÄCHENTREUER KEGELENTWURF IN NORMALER (POLARER) LAGE MIT SÜDPOL ALS PUNKT ; ========================================================================== ; ; Nr. bei Wagner: 3a ; Name: Flächentreuer Kegelentwurf mit Südpol als Punkt in normaler Lage ; Variante: Zentrierend ; Autor: ; Quelle: Karlheinz Wagner, Kartographische Netzentwürfe, Leipzig 1949, S. 47ff. ; Richtung: Inverse Transformation ; Hemisphäre: Das Programm bildet immer den Südpol als Punkt ab, auch bei nördlichen Berührungsbreiten. ; Die Codeunterschiede zr Nordpolversion sind mit **) gekennzeichnet. ; ; ; Literatur: ; Wagner: Kartographische Netzentwürfe, Leipzig: Bibliographisches Institut 1949 ; Fiala: Mathematische Kartographie, Berlin: Verlag Technik 1957 ; (C) Rolf Böhm Bad Schandau 2004 ; Polversetzend/(Selbst-)Zentrierend: Bei Kegelentwürfen ist das Rechenzentrum (der Pol) meist ; nicht der Kartenmittelpunkt. Dies ist ein (selbst)zentrierendes Programm, welches den Pol ; so versetzt, dass der Mitte der Quellkarte zur Mitte der Zielkarte wird. Das Gegenstück bilden ; polversetzende Polgramme, bei denen der Polversatz "zu Fuss" abgefragt wird. ; ; Anmerkung 1: Die Berührungsparallel oder die Schnittparallele haben k e i n e n ; Einfluss auf die Zentrierung. Entscheidend ist der Quellbildmittelparallel ; ; Anmerkung 2: Auf die X-Lagerung hat die Selbstzentrierung ebenfalls keinen Einfluss, ; dies ist, wie bei allen anderen Programmen, mit lambda0 einzustellen. ; ; Anmerkung 3: Die Selbstzentrierung ist ganz schön aufwändig. Immerhin muss ; dafür zusätzlich zu der Inversformel eine Vorwärtsformel implementiert ; werden (wenngleich diese auch nur ein einziges Mal gerechnet wird) ; ; Benutzte Variablen ; ================== ; ; Die Variablennamen entsprechen weitgehend denen von Karlheinz Wagner, ; ; Laufende Koordinaten ; _name Flächentreuer~Kegelentwurf~mit~Südpol~als~Punkt~(zentrierend) _var phi ; Geographische Breite _var lambda ; Geographische Länge _var alpha ; Azimut ebene Polarkoord. _var m ; Radius ebene Polarkoord. _var n ; n _var root-n ; Wurzel(n) _var delta ; Poldistanz/geographisch ; _var phi0 ; Geogr. Breite des Berührungsparallels _var delta0 ; Poldistanz des Berührungsparallels _var Pol-y ; Polverschiebung _var 2pi _var scale ; Kartenmaßstabszahl (also 1000000, nicht 1/1000000) _var initial _var ........ ; End of Symbol Table ; ; x, y, x', y', Cx', Cy', Rx', Ry', °(, (°, pi, pi/2 etc. sind vordefinierte globale Konstanten ; ; Initialisierung ; =============== ; tstne initial 077$ ; Dialog input scale Maßstabszahl input phi0 Berührungspunktbreite~in~Grad input lambda0 Berührungspunktlänge~in~Grad ; Eingegebene Werte auf Min/Max bringen clip scale 1 1E12 clip phi0 -90 90 clip lambda0 -180 180 ; Konstanten berechnen mul phi0 °( neg phi0 ; **) mov delta0 pi/2 sub delta0 phi0 ; Delta0 fertig mov n delta0 div n 2 cos n mov root-n n power n 2 ; n fertig (Formel (2) Wagner S. 50) mov 2pi pi add 2pi pi ; Pol-y berechnen (Für das Zentrieren) mov r1 Cy ; "Phi" von Cy abholen. "Lambda" alias Cx sei immer 0 ... neg r1 ; ;;;;; mul r1 °( ; "Phi" in Bogenmaß umrechnen ; mov r2 pi/2 ; Eigentlicher Entwurf: Phi (in r1) im m (alias Pol-y) umrechnen sub r2 r1 ; delta = pi/2 - phi div r2 2 sin r2 mul r2 2 div r2 root-n mov m r2 mov Pol-y m ; ; m in y umrechnen. Aus x=0 folgt, da m=sqrt(x²+y²) m=y! div Pol-y scale ; Maßstab einrechnen mul Pol-y Ry' ; Erdradius einrechnen proof Pol-y ; Programm ist initialisiert mov initial 1 077$: ; ; SIMD-Laufbereich ; ================ ; ; Maßstab, Kartenmittelpunkt etc. einrechnen ; ------------------------------------------ sub x Cx' ; Bildmittelpunkt div x Rx' ; Erdradius mul x scale ; Kartenmaßstab sub y Cy' ; sub y Pol-y ; **) add y Pol-y ; **) div y Ry' mul y scale neg x ; **) neg y ; **) ; ; Kartesische Koordinaten x/y in Polarkoordinaten m/alpha umwandeln ; ----------------------------------------------------------------- mov alpha x ; kartesische Koord. x y in Polarkoordinaten m alpha div alpha y atan alpha tstgt y 151$ ; Der atan ist doppeldeutig!: Wenn y negativ dann ... add alpha pi ; 180° addieren 151$: neg alpha ; Jetzt ist alpha berechnet, liegt aber noch falsch add alpha pi cmplt alpha pi 153$ sub alpha 2pi 153$: power x 2 power y 2 clr m add m x add m y root m 2 ; ; Eigentlicher flächentreuer Entwurf, dieser invers ; ------------------------------------------------- mov lambda alpha ; Geographische Länge div lambda n mov delta m mul delta root-n div delta 2 asin delta errjump out mul delta 2 ; Delta fertig mov phi pi/2 sub phi delta ; ; In Gradmaß umrechnen und Ausserhalbtest ; --------------------------------------- ; mul lambda (° mul phi (° cmplt lambda -180 out cmpgt lambda 180 out cmplt phi -90 out cmpgt phi 90 out ; ; Schlussarbeiten ; --------------- ; neg lambda ; **) neg phi ; **) mov x' lambda mov y' phi ; Lambda kreisen lassen add x' lambda0 cmod x' -180 180 exit out: mov x' -9999 mov y' -9999 exit _end